In questo articolo spiegheremo
- come funzionano le lotterie
- come le lotterie generano un profitto
- quali sono le probabilità di vincere un premio specifico alla lotteria
- come funziona la matematica delle lotterie
- il concetto di aspettativa di profitto, noto anche come Valore Atteso
- come prendere in considerazione tutti questi fattori per decidere a quale lotteria giocare e quando acquistare un biglietto.
Come fanno le lotterie a generare profitti?
In parole povere, tutte le lotterie generano profitti facendo in modo che solo una percentuale del denaro che arriva attraverso la vendita dei biglietti venga pagata sotto forma di vincita. Per ottenere un profitto, è necessario considerare le vincite in tutti i livelli di vincita, dal jackpot fino alla vincita più piccola possibile.
La maggior parte delle lotterie statali ha margini relativamente elevati. Le due ragioni principali sono:
- hanno spese operative e amministrative relativamente elevate
- I loro profitti vengono utilizzati per sostenere tutti i tipi di progetti di welfare o altre iniziative di interesse pubblico. Possono essere sport amatoriali, progetti ambientali, ecc. Invece di utilizzare il gettito fiscale per finanziare tali progetti, gli Stati spesso organizzano lotterie per reperire i fondi necessari. Si potrebbe anche dire che le lotterie sono una forma di tassazione “volontaria”.
Quali sono le probabilità di vincita per i giocatori?
Esaminiamo la matematica alla base del concetto di lotteria. In ogni fascia di vincita, le possibilità di vincita sono definite dal numero di esiti possibili dell’estrazione, o probabilità. Queste probabilità sono spesso indicate come 1 su X – X è il numero di risultati possibili. Ma dividendo 1 per X, è possibile ottenere le probabilità anche come percentuale.
Per esempio, se si lancia un dado, ci sono sei risultati possibili. Indovinando il risultato di ogni lancio si avrebbe una probabilità di 1 su 6. Se si divide 1 per 6, si ottiene il 16.667% di probabilità di indovinare il risultato giusto.
Allo stesso tempo, bisogna anche considerare l’importo che si può vincere e il prezzo da pagare per partecipare. Analizziamo da vicino questo concetto.
Il concetto di aspettativa di profitto, o valore atteso
Per spiegare che cos’è il Valore Atteso, utilizziamo un semplice esempio. In questo caso utilizzeremo l’abbreviazione EV.
Supponiamo che io lanci una moneta e che ti paghi 1 dollaro ogni volta che il risultato del lancio è testa. Ma ogni volta che il risultato è croce, dovete pagarmi 1 dollaro. Se dovessimo fare questo molte, molte volte, l’EV si avvicinerebbe a zero, giusto?
Ma se io ti pagassi 2 dollari ogni volta che vinci e tu mi pagassi 1 dollaro ogni volta che perdi? Questo significherebbe che nel lungo periodo si ottiene un profitto. Lanciando la moneta mille volte, il risultato sarebbe approssimativamente 500 volte testa (vincete 1000 dollari) e 500 volte croce (perdete 500 dollari). Si tratta di un profitto di 500 dollari per 1000 lanci di moneta, o di 0,50 dollari per lancio.
Come possiamo applicare questo principio alla lotteria?
Assumendo un prezzo fisso del biglietto (possiamo usare 1 dollaro come prezzo per un ingresso alla lotteria), dobbiamo calcolarlo come segue:
La percentuale di probabilità, moltiplicata per l’importo che si vincerebbe = Il valore atteso.
Se vogliamo sapere come questo si applica alla vincita del jackpot, ecco come fare. Utilizziamo il Mega Millions come esempio. Le probabilità di vincere il jackpot sono 1 su 302.575.350, ovvero una percentuale dello 0,00000033049619%. L’altro fattore è la dimensione del jackpot, che ovviamente varia. La tabella seguente mostra come l’EV dipende dalle dimensioni del jackpot.Megamillions jackpot EV
È interessante, vero? Si può notare che, matematicamente, l’EV aumenta all’aumentare del jackpot. In realtà, in questa tabella si può notare che quando il jackpot è di 700 milioni di dollari, il vostro EV è di circa 0,31 dollari. E questo numero non tiene nemmeno conto delle possibilità di vincere gli altri premi dei livelli inferiori.
Questo ci porta a un’altra riflessione interessante. Supponendo che il jackpot sia di 700 milioni di dollari e che ci siano 302,575 milioni di combinazioni di numeri possibili. Cosa succederebbe se dovessimo acquistare 302.575 milioni di biglietti, al prezzo di 2 dollari, per coprire tutte le possibili combinazioni di numeri? Questo ci costerebbe circa 605 milioni di dollari, ma avremmo una vincita garantita di 700 milioni di dollari più tutte le vincite minori. Dovrebbe funzionare, giusto? Sfortunatamente, non funzionerà, anche se aveste il denaro necessario per acquistare così tanti biglietti della lotteria.
Allora perché questa non è una strategia valida per vincere sempre?
Per due semplici motivi:
- Le tasse: se vincete, dovrete pagare almeno il 30% di tasse sulla vostra vincita. Ciò significa che il jackpot deve essere ancora più alto di quanto suggerito dalla tabella, perché il profitto sia garantito.
- I vincitori multipli si dividono il jackpot – La vincita del jackpot può essere garantita, ma cosa succede se una o due altre persone hanno i numeri vincenti? Dovreste dividere il montepremi, ma l’importo vinto non è garantito. E poi c’è ancora la questione fiscale.
Confronto del valore atteso per le lotterie più importanti
Ora vedremo quali lotterie offrono il “miglior affare” per il vostro denaro. Confronteremo le lotterie più vendute, ovvero Mega Millions, Powerball, Euromillions ed Eurojackpot. Per poter fornire un confronto equo, assumeremo che il jackpot sia lo stesso per ogni lotteria, pari a 100 milioni.
Inoltre, ora prenderemo in considerazione tutti i livelli di premio e le loro probabilità, insieme all’importo medio che ci si può aspettare in ogni livello.
Nella parte inferiore di ogni tabella, contrassegnata in verde, è riportato l’importo della vincita attesa. Più alto è questo importo, maggiori sono le possibilità di vincere la lotteria.
Mega Millions
Powerball
Euromilioni
Eurojackpot
Anche in questo caso, tutto questo cambia quando i jackpot aumentano. Ma la tabella precedente offre un buon confronto tra le lotterie in generale, in base alle probabilità di vincere un premio.
Conclusione
Non tutte le lotterie offrono le stesse probabilità di vincita. Sebbene le varie lotterie funzionino tutte nello stesso modo, ogni lotteria ha una struttura diversa di pagamenti e vincite.
Ma alla fine dei conti, l’unica cosa che ha senso è che più alto è il montepremi, maggiore è il motivo per prendere un biglietto e partecipare alla lotteria!
