Neste artigo, explicaremos:
- como funcionam as lotarias
- como é que as lotarias geram lucro
- quais são as suas hipóteses de ganhar um prémio específico na lotaria
- como funciona a matemática por detrás da lotaria
- o conceito de expetativa de lucro, também conhecido como valor esperado
- como ter em conta todos estes factores para decidir em que lotaria apostar e quando comprar um bilhete
Como é que as lotarias geram lucros?
Em termos simples, todas as lotarias geram lucros ao garantir que apenas uma percentagem do dinheiro que entra através da venda de bilhetes será paga sob a forma de prémios. Para obter lucro, é necessário considerar os pagamentos em todos os níveis de prémios, desde o jackpot até ao prémio mais pequeno possível.
A maioria das lotarias estatais tem margens de lucro relativamente elevadas. As duas principais razões para tal são:
- Têm despesas operacionais e administrativas relativamente elevadas
- Os seus lucros são utilizados para apoiar todo o tipo de projectos sociais ou outros empreendimentos de interesse público. Podem ser desportos amadores, projectos ambientais, etc. Em vez de utilizar as receitas fiscais para financiar estes projectos, os Estados organizam frequentemente lotarias para obter os fundos necessários. Pode mesmo dizer-se que as lotarias são uma forma de tributação “voluntária”.
O que define as hipóteses de ganhar dos jogadores?
Vejamos a matemática por detrás do conceito de lotaria. Em cada nível de prémio, as suas hipóteses são definidas pelo número de resultados possíveis do sorteio, ou seja, as probabilidades. Essas probabilidades são frequentemente apresentadas como 1 em X – sendo X o número de resultados possíveis. Mas dividindo 1 por X, também pode obter essas probabilidades como uma percentagem.
Por exemplo, se lançar um dado, há seis resultados possíveis. Adivinhar o resultado de qualquer lançamento dar-lhe-ia uma probabilidade de 1 em 6. Pode também dividir 1 por 6 e obterá uma probabilidade de 16,667% de adivinhar o resultado correto.
Ao mesmo tempo, também é necessário considerar o montante que pode ganhar e o preço que paga para participar. Vamos analisar este conceito em pormenor.
O conceito de Expectativa de Lucro, ou Valor Esperado
Vou usar um exemplo simples para explicar o que é o Valor Esperado. Utilizaremos aqui a abreviatura EV.
Digamos que eu lanço uma moeda ao ar e pago-lhe $1 sempre que o resultado for cara. Se fizéssemos isto muitas e muitas vezes, o EV aproximar-se-ia de zero, certo?
Mas e se eu lhe pagasse $2 sempre que ganhasse e você me pagasse $1 sempre que perdesse? Bem, isso significaria que teria lucro a longo prazo. Se lançar a moeda mil vezes, o resultado será aproximadamente 500 vezes cara (ganha $1000) e 500 vezes coroa (perde $500). Isto representa um lucro de 500$ para 1000 lançamentos da moeda, ou seja, 0,50$ por lançamento da moeda.
Como podemos aplicar isto à lotaria?
Assumindo um preço fixo para o bilhete (podemos utilizar $1 como preço para uma entrada na lotaria), temos de calcular isto da seguinte forma:
A percentagem de probabilidade, multiplicada pelo montante que ganharia = O valor esperado
Se quisermos saber como isto se aplica a ganhar o jackpot, é assim que o fazemos. Vamos utilizar o Mega Millions como exemplo. As probabilidades de ganhar o jackpot neste caso são de 1 em 302.575.350, o que significa uma percentagem de 0,00000033049619%. O outro fator é o tamanho do jackpot, que, obviamente, varia. A tabela seguinte mostra como o seu EV depende do tamanho do jackpot.EV do jackpot do Megamilhões
Isto é interessante, certo? Pode ver que, matematicamente, o seu EV aumenta à medida que o jackpot aumenta. Na verdade, nesta tabela, pode ver que quando o jackpot é de 700 milhões de dólares, o seu EV é de cerca de 0,31 dólares. E este número nem sequer tem em conta as suas hipóteses de ganhar qualquer um dos outros prémios nos níveis inferiores.
Isto leva-nos a outra reflexão interessante. Supondo que o jackpot é de 700 milhões de dólares e que existem 302,575 milhões de combinações de números possíveis. E se tivéssemos de comprar 302 575 milhões de bilhetes, ao preço de 2 dólares, para cobrir todas as combinações de números possíveis? Isso custar-nos-ia cerca de 605 milhões de dólares, mas teríamos um prémio garantido de 700 milhões de dólares mais todos os prémios mais pequenos. Isso deveria funcionar, certo? Infelizmente, isto não funcionará, mesmo que tivesse o dinheiro para comprar tantos bilhetes de lotaria.
Então, porque é que esta não é uma estratégia viável para ganhar sempre?
Duas razões simples:
- Impostos – se ganhar, terá de pagar pelo menos 30% de impostos sobre o seu prémio. Isto significa que o jackpot tem de ser ainda mais elevado do que o sugerido pela tabela, para que tenha um lucro garantido.
- Múltiplos vencedores dividem o jackpot – pode ter a garantia de ganhar o jackpot, mas e se mais uma ou duas pessoas tiverem os números vencedores? Terá de dividir o jackpot, mas o montante ganho não é garantido. Além disso, existe ainda a questão fiscal.
Comparação do valor esperado para as maiores lotarias
Agora vamos ver quais as lotarias que oferecem o “melhor negócio” pelo seu dinheiro. Vamos comparar as nossas lotarias mais vendidas, que são o Mega Millions, o Powerball, o Euromilhões e o Eurojackpot. Para podermos fazer uma comparação justa, partiremos do princípio de que o jackpot é o mesmo para cada lotaria, de 100 milhões.
Além disso, agora vamos ter em conta todos os escalões de prémios e as suas probabilidades, combinados com o montante médio que pode esperar em cada escalão.
Na parte inferior de cada tabela, marcada a verde, pode ver o montante do prémio esperado. Quanto mais elevado for este montante, maiores são as suas hipóteses de ganhar esta lotaria.
Mega Millions
Powerball
Euromilhões
Eurojackpot
Mais uma vez, tudo isto muda quando os jackpots aumentam. Mas a tabela acima dá-lhe uma boa comparação das lotarias em geral, com base nas suas probabilidades de ganhar qualquer prémio.
Conclusão
Nem todas as lotarias oferecem as mesmas probabilidades de ganhar. Embora as várias lotarias funcionem basicamente da mesma forma, cada lotaria tem uma estrutura diferente de pagamentos e prémios.
Mas, no final do dia, a única coisa que faz sentido é que quanto maior for o jackpot, mais razões tem para comprar um bilhete e participar na lotaria!
