In diesem Artikel werden wir erklären:
- wie Lotterien funktionieren
- wie Lotterien einen Gewinn erwirtschaften
- wie hoch Ihre Chancen sind, einen bestimmten Preis in der Lotterie zu gewinnen
- wie die Mathematik hinter der Lotterie funktioniert
- das Konzept der Gewinnerwartung, auch bekannt als Erwartungswert
- wie man all diese Faktoren berücksichtigt, um zu entscheiden, welche Lotterie man spielen und wann man einen Schein kaufen sollte
Wie erwirtschaften Lotterien Gewinne?
Vereinfacht gesagt, erzielen alle Lotterien einen Gewinn, indem sie dafür sorgen, dass nur ein bestimmter Prozentsatz des Geldes, das durch den Verkauf von Losen eingeht, in Form von Gewinnen ausgezahlt wird. Um einen Gewinn zu erzielen, müssen die Auszahlungen in allen Gewinnstufen berücksichtigt werden, vom Jackpot bis hin zum kleinstmöglichen Gewinn.
Die meisten staatlichen Lotterien haben relativ hohe Gewinnspannen. Die beiden Hauptgründe dafür sind:
- Sie haben relativ hohe Betriebs- und Verwaltungskosten
- Ihre Gewinne werden zur Unterstützung aller Arten von Wohlfahrtsprojekten oder anderen Vorhaben verwendet, die im öffentlichen Interesse liegen. Das können Amateursportarten, Umweltprojekte usw. sein. Anstatt solche Projekte aus Steuermitteln zu finanzieren, veranstalten die Staaten oft Lotterien, um die erforderlichen Mittel aufzubringen. Man könnte sogar sagen, dass Lotterien eine Form der „freiwilligen“ Besteuerung sind.
Wodurch werden die Gewinnchancen der Spieler bestimmt?
Schauen wir uns die Mathematik hinter dem Konzept der Lotterie an. In jeder Gewinnklasse werden Ihre Chancen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse der Ziehung oder die Quoten bestimmt. Diese Chancen werden oft mit 1 zu X angegeben, wobei X die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist. Wenn Sie 1 durch X teilen, können Sie diese Chancen aber auch als Prozentsatz angeben.
Wenn Sie zum Beispiel einen Würfel werfen, gibt es sechs mögliche Ergebnisse. Wenn Sie das Ergebnis eines beliebigen Wurfs erraten, liegt die Chance bei 1 zu 6. Man kann auch 1 durch 6 teilen und erhält so eine Chance von 16.667 %, das richtige Ergebnis zu erraten.
Gleichzeitig müssen Sie aber auch den Betrag, den Sie gewinnen können, und den Preis, den Sie für die Teilnahme zahlen, berücksichtigen. Schauen wir uns dieses Konzept einmal genauer an.
Das Konzept der Gewinnerwartung bzw. des Erwartungswerts
Lassen Sie mich anhand eines einfachen Beispiels erklären, was der Erwartungswert ist. Wir werden hier die Abkürzung EV verwenden.
Nehmen wir an, ich werfe eine Münze und zahle Ihnen jedes Mal, wenn das Ergebnis Kopf ist, 1 Dollar. Aber jedes Mal, wenn das Ergebnis Zahl ist, müssen Sie mir 1 Dollar zahlen. Wenn wir dies viele, viele Male tun würden, würde der EV gegen Null gehen, richtig?
Aber was wäre, wenn ich Ihnen jedes Mal, wenn Sie gewinnen, 2 Dollar zahle, und Sie mir jedes Mal, wenn Sie verlieren, 1 Dollar? Nun, das würde bedeuten, dass Sie auf lange Sicht einen Gewinn machen. Wenn Sie die Münze tausend Mal werfen, wäre das Ergebnis ungefähr 500 Mal Kopf (Sie gewinnen 1000 Dollar) und 500 Mal Zahl (Sie verlieren 500 Dollar). Das ist ein Gewinn von 500 Dollar für 1000 Münzwürfe, oder 0,50 Dollar pro Münzwurf.
Wie können wir dies auf die Lotterie anwenden?
Unter der Annahme eines festen Lospreises (wir können hier $1 als Preis für eine Teilnahme an der Lotterie verwenden), müssen wir dies wie folgt berechnen:
Die prozentuale Chance, multipliziert mit dem Betrag, den Sie gewinnen würden = Ihr erwarteter Wert
Wenn wir wissen wollen, wie sich dies auf den Gewinn des Jackpots bezieht, gehen wir folgendermaßen vor. Nehmen wir Mega Millions als Beispiel. Die Wahrscheinlichkeit, den Jackpot zu gewinnen, liegt hier bei 1 zu 302.575.350, was einem Prozentsatz von 0,00000033049619% entspricht. Der andere Faktor ist die Größe des Jackpots, die natürlich variiert. Die folgende Tabelle zeigt, wie Ihr EV von der Größe des Jackpots abhängt.Megamillions Jackpot EV
Das ist interessant, oder? Sie können sehen, dass Ihr EV mathematisch gesehen mit der Größe des Jackpots steigt. In dieser Tabelle können Sie sehen, dass Ihr EV bei einem Jackpot von 700 Millionen Dollar ungefähr 0,31 Dollar beträgt. Und diese Zahl berücksichtigt noch nicht einmal Ihre Chancen, einen der anderen Preise in den unteren Rängen zu gewinnen.
Das führt uns zu einem weiteren interessanten Gedanken. Angenommen, der Jackpot liegt bei 700 Millionen Dollar und es gibt 302,575 Millionen mögliche Zahlenkombinationen. Was wäre, wenn wir 302,575 Millionen Lose zum Preis von $2,00 kaufen müssten, um alle möglichen Zahlenkombinationen abzudecken? Das würde uns ungefähr 605 Millionen Dollar kosten, aber wir hätten einen garantierten Gewinn von 700 Millionen Dollar plus alle kleineren Gewinne. Das sollte doch funktionieren, oder? Leider wird das nicht funktionieren, selbst wenn Sie das Geld hätten, um so viele Lottoscheine zu kaufen.
Warum ist dies also keine praktikable Strategie, um jedes Mal zu gewinnen?
Aus zwei einfachen Gründen:
- Steuern – wenn Sie gewinnen, müssen Sie mindestens 30 % Steuern auf Ihren Gewinn zahlen. Das bedeutet, dass der Jackpot noch höher sein muss als in der Tabelle angegeben, damit Sie einen garantierten Gewinn erzielen.
- Mehrere Gewinner teilen sich den Jackpot – Sie haben zwar die Garantie, den Jackpot zu gewinnen, aber was ist, wenn eine oder zwei weitere Personen die Gewinnzahlen haben? Dann müssen Sie den Jackpot teilen, aber die Gewinnsumme ist nicht garantiert. Und dann ist da noch die Steuerfrage.
Vergleich des Erwartungswerts für die größten Lotterien
Nun wollen wir einen Blick darauf werfen, welche Lotterien das „beste Angebot“ für Ihr Geld bieten. Wir vergleichen unsere meistverkauften Lotterien, nämlich Mega Millions, Powerball, Euromillions und Eurojackpot. Um einen fairen Vergleich anstellen zu können, gehen wir davon aus, dass der Jackpot bei jeder Lotterie gleich hoch ist und bei 100 Millionen liegt.
Außerdem berücksichtigen wir jetzt alle Gewinnstufen und ihre Wahrscheinlichkeiten, kombiniert mit dem durchschnittlichen Betrag, den Sie in jeder Stufe erwarten können.
Am unteren Ende jeder Tabelle, in grüner Farbe, sehen Sie den erwarteten Gewinnbetrag. Je höher dieser Betrag ist, desto größer sind Ihre Chancen, diese Lotterie zu gewinnen.
Mega Millions
Powerball
Euromillionen
Eurojackpot
Auch hier ändert sich alles, wenn die Jackpots steigen. Aber die obige Tabelle gibt Ihnen einen guten Vergleich der Lotterien im Allgemeinen, basierend auf Ihren Gewinnchancen.
Fazit
Nicht alle Lotterien bieten die gleichen Gewinnchancen. Zwar funktionieren die verschiedenen Lotterien im Grunde alle auf die gleiche Weise, aber jede Lotterie hat eine andere Struktur der Auszahlungen und Gewinne.
Letztendlich gilt aber: Je höher der Jackpot ist, desto mehr Grund haben Sie, sich einen Schein zu besorgen und an der Lotterie teilzunehmen!
